《高等数学》(含线性代数)考试大纲

一、考试大纲的性质

 《高等数学》是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治专业、林业经济管理等专业的基础课程,也是报考我校森林经理,林木遗传育种的考试科目之一。为帮助考生明确考试复习范围和有关要求,特制定本考试大纲。

    本考试大纲主要根据北京林业大学本科《高等数学》  (110学时)教学大纲编制而成,适用于报考北京林业大学硕士学位研究生的考生。

二.考试内容

()微积分部分

1.关于函数:函数的定义:函数的简单性质:初等函数的概念。

2.关于极限和连续:极限的四则运算;两个重要极限;无穷小的比较;函数连续的定义:判断函数的连续性、间断点;闭区间连续函数性质的应用。

    3.关于导数和微分:导数和微分的定义和几何意义;计算函数(包括分段函数)的导数(一阶、高阶)和微分(一阶);连续与可导的关系。

    4.关于导数的应用:拉格朗日中值定理及推论:用洛必达法则求极限:讨论函数的单调、凹凸、极值、拐点、水平和垂直渐近线及作图:极值的应用问题;证明不等式。

    5.关于不定积分:不定积分的定义与性质:求不定积分(换元积分法,分部积分法)

    6.关于定积分及其应用:定积分的定义与性质:变上限积分函数的定义、性质及其导数;牛顿一莱布尼兹公式及证明:定积分的计算(换元积分法、分部积分法);  I型、Ⅱ型广义积分的定义及计算;求定积分在几何中的应用(在平面直角坐标系下求曲线所围图形的面积,旋转体的体积):定积分在物理学中的应用(功、水压力)。

    7.关于二元函数:空间直角坐标系的概念;平面、柱面及球面方程;二元函数的定义;二元函数的极限与连续:求二元函数的偏导数:计算二重积分。

8.关于微分方程:常微分方程的定义(阶、解、通解、特解、初始条件等概念);用分离变量法、常数变易法求一阶微分方程的解;求可降阶的二阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程的解,一阶微分方程的应用。

 

(二)线性代数部分

1.关于行列式:行列式的性质:计算行列式,

2.关于矩阵:矩阵的定义;各种矩阵(零矩阵,单位矩阵、转置矩阵、上三角矩阵等)的性质:矩阵运算(加法、数乘、乘法);矩阵运算的性质:分块矩阵的运算:逆矩阵的定义及存在的充要条件;矩阵的秩;用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩;关于矩阵及其运算的证明题。

3.关于线性方程组:线性方程组无解、有唯一解,有无穷解的充要条什;求线性方程组的全部解:向量的线性组合、线性表示、线性相关与线性无关的定义和定理:向量组的秩;判断、证明向量组的线性相关、线性无关。

    4.关于矩阵的特征值、特征向量:矩阵的特征值、特征向量的概念;求矩阵的特征值和特征向量:相似矩阵的概念:求与已知矩阵相似的对角矩阵。

5.关于二次型:二次型、合同矩阵,化二次型为标准型,对称矩阵的有定性。  三、考试要求

    考生应全面,准确的掌握微积分和线性代数的基本概念及运算性质,熟练地解答有关计算题,应用题,会证明有关证明题。

 

四、考试方式及时间

考试方式为笔试,时间为3小时,满分150分。

五、试卷结构

(一)微积分与线性代数所占比例

微积分约占总分的70%,线性代数约占总分的30%。

(二)试卷的结构

1、填空、选择题:占总分的25%左右,内容为概念和基本计算,主要覆盖本门课程的各部分知识点。

2、计算或解答题:占总分的60%左右,主要为各部分的重要计算题、应用题

3、证明题:占总分的15%左右。

六、主要参考节

1、《微积分》  赵树媛主编  中国人民大学出版社

2、《线性代数》  赵树媛主编  中国人民大学出版社

3、《线性代数》同济大学数学教研室王编  高等教育出版社

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